Το “μηχάνημα” αποτελείται από αλγόριθμους που αναζητούν εικασίες ή μαθηματικά συμπεράσματα που είναι πιθανότατα αληθινά αλλά δεν έχουν αποδειχθεί. Οι εικασίες είναι τα σημεία εκκίνησης των μαθηματικών θεωρημάτων, τα οποία είναι συμπεράσματα που έχουν αποδειχθεί από μια σειρά εξισώσεων.
Το σύνολο των αλγορίθμων πήρε το όνομά του από τον Ινδό μαθηματικό Srinivasa Ramanujan. Γεννημένος το 1887 σε υπάλληλο καταστήματος και νοικοκυριό, ο Ραμανούτζαν ήταν ένα παιδικό θαύμα που βρήκε πολλές μαθηματικές εικασίες, αποδείξεις και λύσεις σε εξισώσεις που δεν είχαν επιλυθεί ποτέ πριν. Το 1918, δύο χρόνια πριν από τον πρόωρο θάνατό του από ασθένεια, εξελέγη ως Μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου, που έγινε μόνο ο δεύτερος Ινδός που εισήχθη μετά τον ναυτικό μηχανικό Ardaseer Cursetjee το 1841.
Ο Ramanujan είχε μια έμφυτη αίσθηση για τους αριθμούς και ένα μάτι για μοτίβα, δήλωσε ο φυσικός Yaron Hadad, αντιπρόεδρος της AI και της επιστήμης δεδομένων στην εταιρεία ιατρικών συσκευών Medtronic και ένας από τους προγραμματιστές της νέας Ramanujan Machine. Ο νέος μαθηματικός τεχνητής νοημοσύνης έχει σχεδιαστεί για να βγάζει πολλά υποσχόμενα μαθηματικά μοτίβα από μεγάλα σύνολα πιθανών εξισώσεων.
Μαθηματικά από μηχανή
Η μηχανική εκμάθηση, στην οποία ένας αλγόριθμος ανιχνεύει μοτίβα σε μεγάλες ποσότητες δεδομένων με ελάχιστη κατεύθυνση από προγραμματιστές, έχει χρησιμοποιηθεί σε μια ποικιλία εφαρμογών εύρεσης προτύπων, από την αναγνώριση εικόνας έως την ανακάλυψη φαρμάκων. Ο Hadad και οι συνεργάτες του στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας Technion-Israel στη Χάιφα ήθελαν να δουν αν θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τη μηχανική μάθηση για κάτι πιο θεμελιώδες.
“Θέλαμε να δούμε αν θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε τη μηχανική μάθηση σε κάτι που είναι πολύ, πολύ βασικό, οπότε πιστεύαμε ότι οι αριθμοί και η θεωρία αριθμών είναι πολύ, πολύ βασικές”, δήλωσε ο Hadad. (Η θεωρία αριθμών είναι η μελέτη ακέραιων αριθμών ή αριθμών που μπορούν να γραφτούν χωρίς κλάσματα.)
Ήδη, ορισμένοι ερευνητές έχουν χρησιμοποιήσει τη μηχανική μάθηση για να μετατρέψουν τις εικασίες σε θεωρήματα – μια διαδικασία που ονομάζεται αυτοματοποιημένη θεώρηση. Αντίθετα, ο στόχος της Μηχανής Ramanujan είναι να εντοπίσει πολλά υποσχόμενα εικασίες. Αυτός ήταν προηγουμένως ο τομέας των ανθρώπινων μαθηματικών, οι οποίοι έχουν υποβάλει διάσημες προτάσεις όπως το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat, το οποίο ισχυρίζεται ότι δεν υπάρχουν τρεις θετικοί ακέραιοι που μπορούν να λύσουν την εξίσωση a + bn = cn όταν το n είναι μεγαλύτερο από 2. ( Αυτή η περίφημη εικασία γράφτηκε στο περιθώριο ενός βιβλίου από τον μαθηματικό Pierre de Fermat το 1637, αλλά δεν αποδείχθηκε μέχρι το 1994.)
Για να κατευθύνουν τη μηχανή Ramanujan, οι ερευνητές επικεντρώθηκαν σε θεμελιώδεις σταθερές, που είναι αριθμοί που είναι σταθεροί και βασικά αληθινοί στις εξισώσεις. Η πιο διάσημη σταθερά μπορεί να είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του, γνωστός ως π. Ανεξάρτητα από το μέγεθος του κύκλου, αυτός ο λόγος είναι πάντα 3.14159265… και συνεχώς.
Οι αλγόριθμοι ουσιαστικά σαρώνουν μεγάλους αριθμούς πιθανών εξισώσεων στην αναζήτηση μοτίβων που μπορεί να υποδεικνύουν την ύπαρξη τύπων για την έκφραση μιας τέτοιας σταθεράς. Τα προγράμματα σαρώνουν πρώτα έναν περιορισμένο αριθμό ψηφίων, ίσως πέντε ή 10, και στη συνέχεια καταγράφουν τυχόν αγώνες και επεκτείνονται σε αυτά για να δουν αν τα μοτίβα επαναλαμβάνονται περαιτέρω.
Όταν εμφανιστεί ένα πολλά υποσχόμενο μοτίβο, τότε η εικασία είναι διαθέσιμη για απόπειρα απόδειξης. Έχουν δημιουργηθεί περισσότερες από 100 ενδιαφέρουσες εικασίες μέχρι στιγμής, είπε ο Hadad και έχουν αποδειχθεί αρκετές δεκάδες.
Μια κοινοτική προσπάθεια
Οι ερευνητές ανέφεραν τα αποτελέσματά τους στις 3 Φεβρουαρίου στο περιοδικό Nature. Έχουν επίσης δημιουργήσει έναν ιστότοπο, το RamanujanMachine.com, για να μοιραστούν τις εικασίες που δημιουργούν οι αλγόριθμοι και να συλλέξουν απόπειρες απόδειξης από οποιονδήποτε θέλει να βρει ένα νέο θεώρημα. Οι χρήστες μπορούν επίσης να κατεβάσουν τον κώδικα για να εκτελέσουν τις δικές τους αναζητήσεις για εικασίες ή να αφήσουν το μηχάνημα να χρησιμοποιήσει τον εφεδρικό χώρο επεξεργασίας στους δικούς του υπολογιστές για να δούμε από μόνος του. Μέρος του στόχου, είπε ο Hadad, είναι να εμπλακούν οι λαοί περισσότερο στον κόσμο των μαθηματικών.
Οι ερευνητές ελπίζουν επίσης ότι η μηχανή Ramanujan θα βοηθήσει στην αλλαγή του τρόπου διεξαγωγής των μαθηματικών. Είναι δύσκολο να πούμε πώς οι εξελίξεις στη θεωρία αριθμών θα μεταφραστούν σε εφαρμογές πραγματικού κόσμου, είπε ο Hadad, αλλά μέχρι στιγμής, ο αλγόριθμος έχει βοηθήσει να αποκαλύψει ένα καλύτερο μέτρο ανορθολογισμού για τη σταθερά της Καταλανίας, έναν αριθμό που υποδηλώνεται από τον G που έχει τουλάχιστον 600.000 ψηφία αλλά μπορεί ή όχι να είναι παράλογος αριθμός. (Ένας παράλογος αριθμός δεν μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα · ένας ορθολογικός αριθμός μπορεί.) Ο αλγόριθμος δεν έχει ακόμη απαντήσει στο ερώτημα εάν η σταθερά της Καταλανίας είναι ή όχι λογική, αλλά προχώρησε ένα βήμα πιο κοντά σε αυτόν τον στόχο, είπε ο Hadad.
“Βρισκόμαστε ακόμα στα πολύ πρώιμα στάδια αυτού του έργου, όπου το πλήρες δυναμικό αρχίζει να ξεδιπλώνεται”. “Πιστεύω ότι η γενίκευση αυτής της έννοιας σε άλλους τομείς των μαθηματικών και της φυσικής (ή ακόμη και άλλων τομέων της επιστήμης) θα επιτρέψει στους ερευνητές να οδηγήσουν σε νέα έρευνα από υπολογιστές. Έτσι, οι ανθρώπινοι επιστήμονες θα είναι σε θέση να επιλέξουν καλύτερους στόχους για να εργαστούν από ένα ευρύτερο, επιλογή που προσφέρεται από υπολογιστές, και έτσι βελτιώνει την παραγωγικότητά τους και τον πιθανό αντίκτυπό τους στην ανθρώπινη γνώση και τις μελλοντικές γενιές