Το βιβλίο αποτελεί ένα ολοκληρωμένο διδακτικό εγχειρίδιο που εισάγει τους αναγνώστες στα καθαρά και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, καθώς και στην επιστημολογία.
Καλύπτει με πρωτότυπο και συνθετικό τρόπο βασικά μαθήματα ανάλυσης, άλγεβρας, θεωρίας αριθμών, στατιστικής, γεωμετρίας, τοπολογίας, διαφορικών εξισώσεων και μαθηματικής λογικής, όπως διδάσκονται στα πρώτα έτη μαθηματικών, φυσικών και πολυτεχνικών σχολών.
Παράλληλα, εξετάζει τις βασικές αρχές της μαθηματικής φυσικής, ποσοτικές μεθόδους στην οικονομία και την πολιτική οικονομία, καθώς και τη μαθηματική μοντελοποίηση στις φυσικές και κοινωνικές επιστήμες.
Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη φιλοσοφία της επιστήμης και στην ιστορία της φιλοσοφίας, με αναφορές στην ιστορία της επιστήμης. Το βιβλίο, βασισμένο στη διεπιστημονική εμπειρία του συγγραφέα, παρουσιάζει εκτενώς εφαρμογές των μαθηματικών σε διάφορους επιστημονικούς κλάδους, από τη φυσική και τη μηχανολογία έως τη βιολογία, τη νευροεπιστήμη, τα οικονομικά και τις στρατηγικές σπουδές.
Η Χρήστος Μουρτζούκος μίλησε με τον Νικόλαο Λάο για το βιβλίο.
Πώς προέκυψε η ανάγκη για ένα τόσο ευρύ και διεπιστημονικό εγχειρίδιο στα μαθηματικά και την επιστημολογία;
Πρώτα απ’ όλα, επειδή διαπίστωσα ότι η σύγχρονη βιβλιογραφία, ιδιαιτέρως η ελληνόγλωσση, έχει σοβαρές ελλείψεις σε τέτοιου είδους εγχειρίδια και εκπαιδευτικά συγγράμματα, που επιδιώκουν μια συνθετική, συστηματική θεώρηση και διδασκαλία των μαθηματικών και της επιστημολογίας.
Δεύτερον, εμπνέομαι από το γεγονός ότι το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης προσφέρει ένα ενιαίο πρόγραμμα σπουδών στα μαθηματικά και στη φιλοσοφία, αλλά και από το αμερικανικό μοντέλο της Εκπαίδευσης των Ελευθερίων Τεχνών (Liberal Arts Education), που εδράζεται στην κλασσική ρωμαϊκή παιδεία.
Τρίτον, επειδή θεωρώ ότι η ορθή και πλήρης κατανόηση της άλγεβρας, της γεωμετρίας, και της ανάλυσης επιτυγχάνεται όταν κάποιος μπορεί να εποπτεύσει το περιεχόμενο αυτών των τριών κλάδων των μαθηματικών συνθετικά, δηλαδή από κοινού μεταξύ τους, και σε αναφορά προς τις εφαρμογές τους στον πραγματικό κόσμο. Εξού και το βιβλίο μου «Εισαγωγή στα Καθαρά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στην Επιστημολογία» καλύπτει τις εκπαιδευτικές ανάγκες των πανεπιστημιακών σπουδών στον απειροστικό λογισμό (μονομεταβλητών, πολυμεταβλητών, και διανυσματικών συναρτήσεων), διδάσκοντάς τον σε συνδυασμό με τα μαθήματα της γραμμικής άλγεβρας, της γεωμετρίας (ευκλείδειας, αναλυτικής, και μετρικής), της πραγματικής και της μιγαδικής ανάλυσης, και της θεωρίας διαφορικών εξισώσεων σε έναν ενιαίο τόμο, και, βεβαίως, με πολλές αναφορές και παραδείγματα στη μαθηματική μοντελοποίηση τόσο στο πλαίσιο των φυσικών επιστημών όσο και στο πλαίσιο των κοινωνικών επιστημών.
Σε αυτό το βιβλίο, οι έννοιες και οι μέθοδοι εξηγούνται σε μεγάλο βάθος (τόσο με ακολουθίες μαθηματικών συμβόλων, στο πλαίσιο του καθιερωμένου μαθηματικού φορμαλισμού, όσο και με εκτενή κείμενα γραμμένα στη φυσική, ανθρώπινη γλώσσα), οι αποδεικτικές διαδικασίες εξηγούνται βήμα-βήμα πλήρως, και παρατίθενται πολλά παραδείγματα και εφαρμογές.
Πιστεύετε ότι οι μαθηματικές έννοιες συνδέονται βαθύτερα με τη φιλοσοφία και την επιστήμη απ’ ό,τι συνήθως διδάσκεται;
Τα μαθηματικά έχουν μια ιδιαίτερη κουλτούρα η οποία κατ’ αρχήν βασίζεται στη λογική αυστηρότητα. Κάθε απόπειρα παράθεσης μιας ακολουθίας ανακριβειών που υποδύεται ή επικαλείται την «απλότητα» πρέπει να απορρίπτεται πάραυτα. Επίσης, στα μαθηματικά, δεν «εξηγούμε» απλώς, αλλά «ορίζουμε», και δεν «υπαινισσόμαστε», αλλά «διαβεβαιώνουμε» (με λογικές αποδείξεις).
Η ιδιαίτερη κουλτούρα των μαθηματικών μάς καλεί να χρησιμοποιούμε τον λόγο ως οδηγό μας, την ορθή διάταξη των πραγμάτων ως τη βασική αρχή μας, και τα μαθηματικά ως το ακλόνητο οχυρό ενάντια στα κύματα των άτακτων σκέψεων.
Μια εκτενή, μεθοδική αναστοχαστική μελέτη επάνω στα μαθηματικά ως αντικείμενο επιστήμης μπορείτε να βρείτε στο Προοίμιο και στην Εισαγωγή του βιβλίου μου «Εισαγωγή στα Καθαρά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στην Επιστημολογία». Ωστόσο, εδώ πρέπει να συμπληρώσω με έμφαση ότι η οικείωση με ορισμούς και με τμήματα του μαθηματικού φορμαλισμού δεν πρέπει να συγχέεται με την πραγματική κατανόηση.
Η πραγματική κατανόηση είναι ένας ιδιαίτερος σκοπός προς επίτευξη. Η πραγματική κατανόηση περιλαμβάνει:
Πρώτον, την εννοιολογική αντίληψη (δηλαδή τη νοητική ικανότητα επεξεργασίας της πληροφορίας, αναγνώρισης μοτίβων, και δημιουργίας συνδέσεων μεταξύ εννοιών).
Δεύτερον, την κειμενική επίγνωση (δηλαδή τη γνώση του πλαισίου μέσα στο οποίο παρέχεται μια πληροφορία και, άρα, τη γνώση όλων των παραγόντων που επηρεάζουν το νόημα)
Τρίτον, την εφαρμογή της γνώσης (δηλαδή την ικανότητα, όχι μόνο να γνωρίζουμε γεγονότα, αλλά και να τα εφαρμόζουμε σε διάφορες πρακτικές καταστάσεις, στη λύση προβλημάτων, και στη λήψη αποφάσεων)
Τέταρτον, την κριτική σκέψη (η οποία περιλαμβάνει την αξιολόγηση της πληροφορίας, τη διερεύνηση των υποθέσεων, και τη σύνθεση νέων ιδεών με βάση την υπάρχουσα γνώση),
Και, πέμπτον, μια ενόραση (η οποία αναπτύσσεται σταδιακά, στο πλαίσιο μιας συστηματικής βιωματικής σχέσης με το αντικείμενο μελέτης, και συνίσταται σε μια ιδιαίτερη, εκλεπτυσμένη «αίσθηση» η οποία μας παρέχει την ψυχική ετοιμότητα να δούμε, με έναν άμεσο αλλά και ορθολογικό τρόπο, αν κάτι είναι ορθό ή εσφαλμένο).
Ποια ήταν η μεγαλύτερη πρόκληση κατά τη συγγραφή του βιβλίου; Ήταν η συγκέντρωση και η σύνθεση της ύλης, η διεπιστημονική προσέγγιση ή κάτι άλλο;
Θα έλεγα ότι η μεγαλύτερη πρόκληση ήταν η οργάνωση της ύλης με έναν ενιαίο και συστηματικό τρόπο. Αυτό, σε συνδυασμό με την πολύ βαθιά και μεθοδική εξήγηση των εννοιών και των μεθόδων, αποτελούν δύο βασικά πλεονεκτήματα αυτού του βιβλίου. Επίσης, εργάστηκα πολύ για να καλύψω, σε ό,τι αφορά στις εφαρμογές και τα παραδείγματα, μεγάλα τμήματα του γνωσιολογικού αποθέματος της φυσικής, της μηχανολογίας, της ηλεκτρολογίας, της βιολογίας, των οικονομικών, των στρατηγικών σπουδών, ακόμα και της πολεμολογίας.
Το βιβλίο καλύπτει τόσο καθαρά όσο και εφαρμοσμένα μαθηματικά. Ποιο θεωρείτε πιο σημαντικό για έναν σύγχρονο επιστήμονα: Την θεωρητική κατανόηση ή την πρακτική εφαρμογή των μαθηματικών;
Θεωρώ τα καθαρά μαθηματικά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά αρρήκτως αλληλένδετα και συνεχώς αλληλοτροφοδοτούμενα. Αρχικώς, δημοσίευσα και δίδαξα το περιεχόμενο του παρόντος βιβλίου στην αγγλική γλώσσα στο πλαίσιο ειδικών εκπαιδευτικών προγραμμάτων που έχω οργανώσει στην Αγγλία, στην Ιταλία, και αλλού, με σκοπό τη συστηματική, θεωρητική και πρακτική, μελέτη της μαθηματικής ανάλυσης, χειριζόμενος διάφορα projects στα πεδία της μαθηματικής μοντελοποίησης και των διεπιστημονικών μαθηματικών, με ιδιαίτερη έμφαση στη μηχανική, στον οικονομικό προγραμματισμό, στα χρηματοοικονομικά, και στη μαθηματική κυβερνητική.
Επειδή, λοιπόν, οι αποδέκτες της αρχικής, αγγλικής εκδοχής του περιεχομένου αυτού του βιβλίου μου ήταν ένα ετερογενές μείγμα από φοιτητές διαφορετικών επιστημονικών προσανατολισμών, επαγγελματίες τεχνοκράτες στα πεδία των οικονομικών, της μηχανικής, και της πληροφορικής, καθώς και επιχειρηματίες και μέλη κρατικών γραφειοκρατιών που μου αναθέτουν μελετητικά έργα στη μαθηματική μοντελοποίηση, το περιεχόμενο αυτού του βιβλίου είναι γραμμένο με έμφαση στην αξία της «κατανόησης».
Θα ήθελα να επισημάνω, σε προσωπικό επίπεδο, ότι ο μείζων των διδασκάλων μου (τόσο στα μαθηματικά όσο και ευρύτερα), ο υπ’ αριθμόν ένα μέντοράς μου, είναι ο πανεπιστημιακός καθηγητής και ακαδημαϊκός Themistocles M. Rassias (διδάκτωρ μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ), ο οποίος, παρόλο που είναι ένας διακεκριμένος ερευνητής στα καθαρά μαθηματικά, μου καλλιέργησε την επίγνωση της διαλεκτικής σχέσης μεταξύ των καθαρών μαθηματικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών, και μου άνοιξε διανοητικούς δρόμους για την αναζήτηση μεγάλων συνθέσεων.
Επιπλέον, στο πλαίσιο της πολυετούς συνεργασίας μου με διεθνείς εταιρείες πληροφοριών και αναλύσεων, απέκτησα προχωρημένη τυπική, συστηματική εκπαίδευση στη μαθηματική κυβερνητική και στη μαθηματική μοντελοποίηση, και έγινα ένας «εργολήπτης» projects στη μαθηματική μοντελοποίηση και στην ανάλυση, σε ποικίλους τομείς και με ποικίλους αποδέκτες. Το βιβλίο μου «Εισαγωγή στα Καθαρά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στην Επιστημολογία» αποτελεί αντανάκλαση της σχετικής πείρας μου.
Ποια είναι η στόχευση του βιβλίου; Απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές μαθηματικών και θετικών επιστημών, ή πιστεύετε ότι μπορεί να είναι χρήσιμο και σε ερευνητές άλλων επιστημονικών πεδίων;
Όπως αναφέρω στον πρόλογο του βιβλίου μου, αυτό το βιβλίο απευθύνεται στις εξής κατηγορίες αναγνωστών:
Πρώτον, φοιτητές μαθηματικών: Όσοι σπουδάζουν μαθηματικά μπορούν να χρησιμοποιήσουν επωφελώς αυτό το βιβλίο ως έναν αυτοτελή, εννοιολογικό, και μεθοδολογικό οδηγό και ως μια επίτομη εισαγωγή στα καθαρά και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, αλλά και ως ένα συμπλήρωμα των τυποποιημένων εγχειριδίων τους στα μαθήματα της άλγεβρας, της γραμμικής άλγεβρας, της γεωμετρίας (περιλαμβανομένης της κλασσικής ευκλείδειας γεωμετρίας, της αναλυτικής γεωμετρίας, της μη-ευκλείδειας γεωμετρίας, και της μετρικής γεωμετρίας), του απειροστικού λογισμού (λογισμός μίας μεταβλητής, λογισμός πολλών μεταβλητών, και διανυσματικός λογισμός), των διαφορικών εξισώσεων, καθώς και της πραγματικής και της μιγαδικής ανάλυσης.
Δεύτερον, φοιτητές φυσικών επιστημών και κοινωνικών επιστημών: Έχω γράψει αυτό το βιβλίο προκειμένου οι αναγνώστες να μπορέσουν να κατανοήσουν τη σημασία της μαθηματικής μοντελοποίησης (περιλαμβανομένων των αναλυτικών και των στατιστικών μεθόδων) τόσο στο πλαίσιο των φυσικών επιστημών όσο και στο πλαίσιο των κοινωνικών επιστημών, όπως τα οικονομικά. Ως εκ τούτου, αυτή η σειρά διαλέξεων μπορεί να είναι χρήσιμη τόσο για τους φοιτητές των φυσικών επιστημών όσο και των κοινωνικών επιστημών, βοηθώντας τους να κατανοήσουν καλύτερα τη σημασία των μαθηματικών στον επιστημονικό τους κλάδο και, ειδικώς, τα μαθήματα μαθηματικών που περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα σπουδών τους.
Τρίτον, φοιτητές φιλοσοφίας: Αυτό το βιβλίο περιλαμβάνει μια συστηματική μελέτη της μαθηματικής φιλοσοφίας, της φιλοσοφίας της επιστήμης συνολικώς, και της μεθοδολογίας των μαθηματικών. Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία είναι στενά συνδεδεμένα μεταξύ τους, και αρκετοί μεγάλοι φιλόσοφοι ήταν επίσης μεγάλοι μαθηματικοί, όπως ο Blaise Pascal και ο Descartes.
Πολλοί άλλοι φιλόσοφοι έχουν ενδιαφερθεί για τα μαθηματικά και έχουν γράψει πολλά για τα μαθηματικά, όπως ο Πλάτων, ο Wittgenstein, και ο Kant. Επιπλέον, η λογική ως επιστημονικός κλάδος βρίσκεται στη διασταύρωση της φιλοσοφίας και των μαθηματικών. Ειδικότερα, η φιλοσοφία ωφελεί την επιστήμη με το να διαυγάζει τους τρόπους της σκέψης. Συγκεκριμένα, η φιλοσοφία, ιδιαιτέρως η φιλοσοφία της επιστήμης, διευκρινίζει και αξιολογεί το πώς περιγράφονται διάφορα ζητήματα, το πώς εξετάζονται τα αποδεικτικά στοιχεία ή τα γεγονότα, και το πώς κατασκευάζονται οι θεωρίες.
Η φιλοσοφία, ως αναστοχασμός επάνω στην επιστήμη, αποσαφηνίζει το «επιστημονικό» από το «μη επιστημονικό», αναδεικνύοντας το νόημα της επιστήμης. Ένας καλώς εκπαιδευμένος φιλόσοφος είναι ιδιαιτέρως ικανός στο να αποσαφηνίζει σημαντικές και δύσκολες ερωτήσεις και γνωρίζει την ιστορία όλων των δελεαστικών κακών απαντήσεων (φιλοσοφικών σφαλμάτων), και, έτσι, βοηθεί τους ερευνητές να αποφύγουν την επανάληψή κακών απαντήσεων. Για μια συστηματική μελέτη της επιστημολογίας και της μαθηματικής φιλοσοφίας, διαβάστε προσεκτικά το Προοίμιο και την Εισαγωγή αυτού του βιβλίου.
Τέταρτον, με αυτό το βιβλίο, απευθύνομαι σε κάθε άτομο που θα ήθελε να ενισχύσει την ικανότητά του να κατανοεί την επιστήμη γενικώς, να κατανοήσει καλύτερα τα μαθηματικά, και να καλύψει τα γνωσιακά κενά που μπορεί να έχει στα μαθηματικά και στη φιλοσοφία της επιστήμης.
Επιπλέον, αυτό το βιβλίο βοηθεί τον αναγνώστη να αναπτύξει έναν «συστημικό» τρόπο σκέψης, δηλαδή να σκέπτεται με όρους συστημάτων. Με τον όρο «σύστημα», γενικώς, μπορούμε να αναφερθούμε σε οποιοδήποτε σύνολο διαδικασιών οι οποίες είναι διασυνδεδεμένες, και οι οποίες λαμβάνουν εισροές και παράγουν εκροές.
Υπάρχουν σχέδια για μια μελλοντική έκδοση ή επέκταση του βιβλίου; Σκέφτεστε να ενσωματώσετε νέες εξελίξεις στα μαθηματικά και στις εφαρμογές τους σε επόμενες εκδόσεις;
Σε αυτή την περίοδο, συγγράφω ένα βιβλίο με θέμα τις βασικές αρχές και εφαρμογές της συναρτησιακής ανάλυσης, ώστε, με αυτά τα δύο βιβλία, κάποιος να έχει μια βασική εννοιολογική μελέτη ολόκληρης της ανάλυσης, μέχρι τα πιο υψηλά επίπεδα.
Το βιβλίο μου για τη συναρτησιακή ανάλυση θα εκδοθεί σε λίγους μήνες εντός του 2025, και ήδη συνεργαζόμαστε επ’ αυτού του εκδοτικού εγχειρήματος με τις Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, που εξέδωσαν και το βιβλίο μου για το οποίο συζητάμε. Χαίρομαι ιδιαιτέρως που οι Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών πραγματοποίησαν την έκδοση αυτού του έργου μου στη μητρική μου γλώσσα, και ευχαριστώ προσωπικώς τον επικεφαλής αυτού του εκδοτικού οίκου κ. Γιώργο Κοίλια και τους συνεργάτες του.
Όπως έχω εξηγήσει, διανοητική «αφαίρεση» (abstraction) σημαίνει το να απαλλαγούμε από ό,τι θεωρούμε περιττές λεπτομέρειες (έτσι ώστε, αφού απαλλαγούμε από τις περιττές λεπτομέρειες, τα πράγματα που ήταν διαφορετικά λόγω των περιττών λεπτομερειών να γίνουν πανομοιότυπα), και, επομένως, έχουμε μια μη-τετριμμένη έννοια της «ταυτότητας», βάσει της οποίας μπορούμε να μελετήσουμε την «ομοιότητα» ορισμένων πραγμάτων ή να εξετάσουμε ορισμένα πράγματα σαν να ήταν ίδια. «Σύνθεση» (composition) σημαίνει ότι συνδυάζουμε ορισμένα αφηρημένα αντικείμενα σε μεγαλύτερα αφηρημένα αντικείμενα, οπότε, όταν έχουμε να αντιμετωπίσουμε σύνθετα προβλήματα, πρέπει να είμαστε σε θέση να χωρίζουμε (να «αναλύουμε») το μεγαλύτερο πρόβλημα σε μικρότερα προβλήματα, να τα επιλύουμε χωριστά, και, στη συνέχεια, να συνδυάζουμε τις λύσεις μαζί.
Αυτές οι έννοιες στηρίζουν τον «πραξιακό δομισμό» (operational structuralism). Αυτή η στάση προς τα σύγχρονα μαθηματικά προωθήθηκε με συστηματικό τρόπο στη δεκαετία του 1930 από τη λεγόμενη «σχολή Bourbaki» στη Γαλλία («Nicolas Bourbaki» είναι το συλλογικό ψευδώνυμο μιας ομάδας μαθηματικών στη δεκαετία του 1930, και οι κύριοι ιδρυτές της ομάδας Bourbaki ήταν οι διαπρεπείς Γάλλοι μαθηματικοί Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, και André Weil).
Ένα σώμα μαθηματικής γνώσης θεωρείται περισσότερο «αλγεβρικό» αν είναι εστιασμένο περισσότερο στη δομή και στην αλληλεπίδραση των πράξεων που στηρίζουν τα υπό μελέτη αντικείμενα (όπως, λ.χ., η έννοια του πεδίου στη γραμμική άλγεβρα), ενώ ένα σώμα μαθηματικής γνώσης θεωρείται περισσότερο «αναλυτικό» αν είναι εστιασμένο περισσότερο στους πραγματικούς και στους μιγαδικούς αριθμούς και σε μετρήσιμες ποσότητες, καθώς και στην προσέγγιση και στον υπολογισμό τους (όπως, λ.χ., συμβαίνει στην περίπτωση του απειροστικού λογισμού)· και, με το βιβλίο μου «Εισαγωγή στα Καθαρά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στην Επιστημολογία», που κυκλοφορεί ήδη, καθώς και με το βιβλίο που συγγράφω για τη συναρτησιακή ανάλυση, εξηγώ αυτές τις μεθοδολογίες και τη σύνθεσή τους.
Με ποιον τρόπο τα μαθηματικά επηρεάζουν ή επηρεάζονται από τις πολιτικές αποφάσεις, την οικονομία και τις διεθνείς σχέσεις; Υπάρχει ευθύνη των μαθηματικών απέναντι στην κοινωνία και την πολιτική σκηνή;
Μέσα στο βιβλίο μου «Εισαγωγή στα Καθαρά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στην Επιστημολογία», ο αναγνώστης θα βρει συγκεκριμένες και σαφείς εξηγήσεις για τον τρόπο με τον οποίο οι πολιτικές και οι οικονομικές αποφάσεις μπορούν να βασίζονται στα μαθηματικά, στη λογική, ιδιαιτέρως στη δεοντική λογική, και, γενικώς, στην επιστήμη. Υποστηρίζω και έχω διατυπώσει ένα πρόγραμμα ολοκληρωμένου επιστημονικού σχεδιασμού της πολιτικής οικονομίας και της κοινωνίας, γενικώς.
Αυτό, βεβαίως, προϋποθέτει ότι, όπως είχε οραματιστεί ο Πλάτων, αλλά και νεωτερικοί διανοούμενοι, θα άρχουν αυθεντικές φιλοσοφούσες και επιστημονικές συνειδήσεις, αντί οι επιστήμονες να είναι υπηρέτες πολιτικών και οικονομικών κερδοσκόπων και επιτήδειων προσώπων χαμηλού χαμηλής κουλτούρας, ή και κοινωνιοπαθών, που απλώς έχουν μεγάλη οικονομική ισχύ και πολλή εξουσία.
Σήμερα, η πυραμίδα της κοινωνικής ιεραρχίας είναι αντεστραμμένη, με τη βάση της να βρίσκεται επάνω, και με την κορυφή της να είναι στραμμένη προς τα κάτω. Υποστηρίζω την τοποθέτηση της πυραμίδας της κοινωνικής ιεραρχίας στην ορθή της θέση, με την κορυφή της προς τα επάνω, αναφερόμενος πάντοτε σε μια διανοητική και ηθική αξιολογία.
Όπως είχε επισημάνει ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Ξενοφάνης (περ. 560–478 Π.Κ.Ε.), ο άνθρωπος, με συνεχή και μακρόχρονη προσπάθεια για διεύρυνση της γνώσης, και με συνειδητή και ενεργητική συμμετοχή στη ζωή, μπορεί, προοδευτικά, να αλλάξει το καταστατικό της ύπαρξής του προς το καλύτερο. Στο πλαίσιο αυτής της ορθολογικής θεώρησης της ζωής, η ζωή δεν είναι πλέον μια μυθική κατάσταση ευδαιμονίας, όπως, λ.χ., η «χρυσή εποχή» που είχε φανταστεί ο Ησίοδος στις μυθολογικές του αφηγήσεις, αλλά είναι ένα αγώνισμα, στο οποίο ο άνθρωπος καλείται να λάβει μέρος με γρηγορούσα συνείδηση.
Η ιστορία, λοιπόν, αποτελεί ένα προοδευτικό γίγνεσθαι όπου ο άνθρωπος δημιουργεί τη ζωή του. Ο άνθρωπος, μας λέγει ο Ξενοφάνης, είναι αυτό που είναι όταν είναι αυτό που πρέπει να είναι, δηλαδή, όταν, βγαίνοντας από τον συνειδησιακό του λήθαργο, εκδηλώνει και πραγματοποιεί τον δρώντα λόγο σύμφωνα με τον οποίο γίνονται τα πάντα.
Ο «σοφός»-έμπειρος προκρίνεται από τον Ξενοφάνη, ο «ειδώς φως» από τον Παρμενίδη, ο «δόκιμος» από τον Ηράκλειτο, οι «επαΐοντες» προκρίνονται από τον Πλάτωνα, οι υπεύθυνα σκεπτόμενοι (σε αντίθεση προς τους ετερόφωτους και ανεύθυνους) από τον Πλήθωνα Γεμιστό, η αφυπνισμένη και γρηγορούσα συνείδηση προκρίνεται από τον Kant, κ.ο.κ.
Σε όλες αυτές τις ορθολογικές ανθρωπολογίες, προτάσσεται η γνώση ως ο κατεξοχήν τρόπος βελτίωσης της ζωής του ανθρώπου και καταδεικνύεται ότι ο λογικός έλεγχος είναι συγχρόνως ηθικός έλεγχος, αφού σημαίνει την κατασκευή κόσμου από ένα άμορφο σύμπαν ασύνδετων εμπειρικών δεδομένων και ενστικτικών επιταγών.
Επιπλέον, η ορθολογική γνώση επιδέχεται διυποκειμενική αξιολόγηση και επικύρωση, δηλαδή οδηγεί σε διάλογο, σε διαλεκτική επεξεργασία, έστω και σε διάλογο της συνείδησης με τον εαυτό της, όπως έχει επισημάνει ο Πλάτων στα έργα του «Πολιτεία» και «Μένων». Σύμφωνα με τη φιλοσοφική «σχολή» του ρασιοναλισμού και, γενικώς, σύμφωνα με την κριτική σκέψη, η γνώση μεταβιβάζεται, ελέγχεται, και επαληθεύεται στο πλαίσιο της επικοινωνίας μεταξύ των συνειδήσεων και στο πλαίσιο της σχέσης μεταξύ της συνείδησης και του κόσμου.
Αξίζει να επισημάνω, ακόμα, ότι το πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου μου «Εισαγωγή στα Καθαρά και στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στην Επιστημολογία» είναι αφιερωμένο στη μαθηματική λογική, και περιλαμβάνει τις βασικές αρχές και της δεοντικής λογικής, στη μελέτη της οποίας έχω συνεργαστεί με τον Ιταλό πανεπιστημιακό καθηγητή Giuliano Di Bernardo, ο οποίος αποτελεί έναν από τους σημαντικότερους μέντορές μου, ιδιαιτέρως στην επιστημολογία.
Η λογική της ηθικής συνείδησης, δηλαδή η λογική της ηθικής, ονομάζεται «δεοντική λογική» (deontic logic), και η λέξη «δεοντική» προέρχεται από την ελληνική λέξη «δέον», που σημαίνει «αυτό που είναι δεσμευτικό» ή «ορθό». Η ηθική ασχολείται με το τι είναι το καλό ως έννοια και με το τι πρέπει και τι δεν πρέπει να κάνουμε. Η δεοντική λογική ασχολείται με τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να αναπαραστήσουμε λογικώς εκείνα τα πράγματα που πρέπει και εκείνα που δεν πρέπει να κάνουμε. Έτσι, μπορούμε, όπως εξηγώ, να μοντελοποιήσουμε την ηθική με λογικο-μαθηματική ακρίβεια και αυστηρότητα.
Θεωρείτε ότι η σημερινή πανεπιστημιακή εκπαίδευση στα μαθηματικά προάγει την κριτική σκέψη και τη διεπιστημονικότητα, ή επικεντρώνεται υπερβολικά στην εξειδίκευση και την τεχνική κατάρτιση;
Δυστυχώς, σήμερα, με πολλές και λαμπρές εξαιρέσεις προσώπων και θεσμών, τα εκπαιδευτικά ιδρύματα, περιλαμβανομένων των πανεπιστημίων, υφίστανται τις συνέπειες της αντιστροφής της πυραμίδας της κοινωνικής ιεραρχίας, για την οποία μίλησα προηγουμένως, και διέρχονται μια πνευματική κρίση.
Επιπλέον, πρέπει, με οίκτο και ανησυχία, να παραδεχθούμε ότι ένα σημαντικό τμήμα του διδακτικού και ερευνητικού προσωπικού πολλών πανεπιστημίων διεθνώς είναι πλήρως υποταγμένο σε μια ουσιαστικώς αντιεπιστημονική, κερδοσκοπική, και γραφειοκρατική νοοτροπία. Αυτή η νοοτροπία είναι επικεντρωμένη στην προσέλκυση ερευνητικών επιχορηγήσεων (που μοιράζονται από κοινού οι καθηγητές και τα τμήματά τους), ανεξαρτήτως της ποιότητας και της αξίας του παραγόμενου έργου, και πολλά ιδρύματα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης διεθνώς μετατρέπουν το εκπαιδευτικό και ερευνητικό προσωπικό τους σε φορείς προσέλκυσης κεφαλαίων, και το αξιολογούν, σε σημαντικό βαθμό, με βάση το πόσα χρήματα φέρνει στο πανεπιστήμιο.
Επιπλέον, συχνά, παρατηρούνται φαινόμενα λόμπινγκ και, θα έλεγα, «ακαδημαϊκών τραστ» και «ακαδημαϊκών καρτέλ» διαφόρων τύπων, καθώς πολλά μέλη της εκπαιδευτικής και ερευνητικής κοινότητας εναρμονίζονται με το «πνεύμα των καιρών» ως προς τα παίγνια κερδοσκοπίας και εξουσίας καθώς και ως προς τη ρητορική. Ωστόσο, έχοντας επισημάνει αυτά τα νοσηρά φαινόμενα, θα ήθελα να κλείσω με ένα αισιόδοξο μήνυμα: ο πυρήνας του «πανεπιστημίου» είναι πνευματικός, και, όσο και αν επικαλύπτεται από αντι-πνευματικούς, ενδο-πανεπιστημιακούς και εξω-πανεπιστημιακούς παράγοντες, δεν εξαλείφεται. Άλλοτε λάμπει περισσότερο, άλλοτε λάμπει λιγότερο, αλλά συνεχώς εκπέμπει φως γνώσης.
ΧΜ. Κύριε Λάο, σας ευχαριστώ θερμά για αυτή τη συζήτηση. Ήσασταν ιδιαίτερα αποκαλυπτικός και λεπτομερής, παρά το γεγονός ότι τα εφαρμοσμένα μαθηματικά αποτελούν ένα απαιτητικό πεδίο για το ευρύ κοινό. Νομίζω πως προσφέρατε στους αναγνώστες μας μια ξεκάθαρη εικόνα για το τι είναι και τι εκπροσωπούν τα μαθηματικά και ειδικά ο κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Η σύνδεσή τους με τη φιλοσοφία, από την άλλη, είναι πραγματικά μοναδική.
Ν.Λ. Εγώ σας ευχαριστώ που μου δώσατε την ευκαιρία να παρουσιάσω το βιβλίο μου στο αναγνωστικό σας κοινό. Είναι πάντα σημαντικό για έναν συγγραφέα να μοιράζεται τις ιδέες και το έργο του με ανθρώπους που αγαπούν τη γνώση και την αναζήτηση.
